Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 60 m và tỉ số giữa hai cạnh nó là 2/3

Để giải bài toán này, trước hết ta đặt chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật. Gọi chiều dài là \( l \) và chiều rộng là \( w \).

Theo đề bài, ta có:

1. Chu vi của mảnh vườn là 60 m, vì vậy:
\[
2(l + w) = 60
\]
Xẻ cả hai bên cho 2, ta được:
\[
l + w = 30
\]

2. Tỉ số giữa hai cạnh là \( \frac{2}{3} \), nghĩa là:
\[
\frac{l}{w} = \frac{2}{3}
\]
Điều này có thể viết lại là:
\[
l = \frac{2}{3} w
\]

Bây giờ, ta sẽ thay biểu thức cho \( l \) từ câu 2 vào phương trình ở câu 1:

\[
\frac{2}{3}w + w = 30
\]
\[
\frac{2}{3}w + \frac{3}{3}w = 30
\]
\[
\frac{5}{3}w = 30
\]

Để tìm \( w \), ta nhân cả hai bên với \( \frac{3}{5} \):
\[
w = 30 \cdot \frac{3}{5} = 18
\]

Tiếp theo, thay giá trị \( w \) vào công thức để tìm \( l \):
\[
l = \frac{2}{3}w = \frac{2}{3} \cdot 18 = 12
\]

Bây giờ ta đã có chiều dài và chiều rộng:
- Chiều dài \( l = 12 \) m
- Chiều rộng \( w = 18 \) m

Cuối cùng, diện tích của mảnh vườn là:
\[
Diện tích = l \times w = 12 \times 18 = 216 \text{ m}^2
\]

Vậy, diện tích của mảnh vườn là **216 m²**.