Tính, 3 / (Vx  +1) + 1 / (1-Vx) + (x+5) / (x-1)

Để tính biểu thức được cho:

\[
E = \frac{3}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{x + 5}{(x - 1)^3}
\]

Bước đầu tiên là xác định điều kiện xác định của biểu thức này. Hai phân thức đầu tiên yêu cầu \(\sqrt{x} + 1 \neq 0\) và \(1 - \sqrt{x} \neq 0\), điều này tương đương với \(\sqrt{x} \neq -1\) (luôn đúng với \(x \geq 0\)) và \(\sqrt{x} \neq 1\) (tức là \(x \neq 1\)).

1. **Biến đổi các phân thức**:
- Đặt \(u = \sqrt{x}\), ta sẽ biến đổi biểu thức thành:
\[
E = \frac{3}{u + 1} + \frac{1}{1 - u} + \frac{u^2 + 5}{(u^2 - 1)^3}
\]

2. **Tính các phân thức riêng lẻ**:
- Tính toán từng phần và sau đó cộng lại.

Bắt đầu với phần đầu tiên và phần thứ hai:

\[
F = \frac{3(1 - u)}{(u + 1)(1 - u)} + \frac{1(u + 1)}{(u + 1)(1 - u)}
\]
\[
= \frac{3 - 3u + u + 1}{(u + 1)(1 - u)} = \frac{4 - 2u}{(u + 1)(1 - u)}
\]

3. **Đánh giá phần cuối**:
Toán tử \((u^2 + 5)/(u^2 - 1)^3\) có thể giữ nguyên trong bước này và không kết hợp nó vào phần \(F\) vì nó có khái niệm khác biệt.

4. **Kết hợp**:
Kết hợp tất cả lại với nhau, bạn sẽ có:
\[
E = F + \frac{u^2 + 5}{(u^2 - 1)^3}
\]

5. **Phân tích và chỉnh sửa thêm để tính giá trị cụ thể**:
Biểu thức có thể trở nên phức tạp tùy thuộc vào giá trị của \(u\). Bạn cần phải tính giá trị tại các đồng biến giữa \(x\) để thấy rõ biểu thức kết quả là gì.

Nếu bạn cần một giá trị cụ thể cho \(x\) (ví dụ \(x = 0\), \(x = 4\),...), hãy thay giá trị \(x\) vào bài toán để giải quyết.