Để giải bài toán, ta bắt đầu từ phần (a) và (b) như sau:

### Phần (a): Tính vận tốc xe máy

Gọi vận tốc của xe máy là \( v_m \) (km/h).

Khi cả hai xe gặp nhau lần thứ nhất tại điểm C cách A 16 km, xe đạp đã đi được 16 km. Thời gian xe đạp đi từ A đến C là:

\[
t = \frac{16 \text{ km}}{10 \text{ km/h}} = 1.6 \text{ giờ}
\]

Trong cùng thời gian này, xe máy đã đi từ B đến C. Quãng đường từ B đến C là:

\[
AB - AC = 80 \text{ km} - 16 \text{ km} = 64 \text{ km}
\]

Thời gian đi của xe máy cũng là 1.6 giờ, do vậy:

\[
v_m \cdot t = 64 \text{ km} \Rightarrow v_m \cdot 1.6 = 64
\]

Giải phương trình để tìm \( v_m \):

\[
v_m = \frac{64}{1.6} = 40 \text{ km/h}
\]

### Kết quả phần (a):

Vận tốc của xe máy là \( 40 \text{ km/h} \).

### Phần (b): Lần gặp nhau thứ hai

Sau lần gặp nhau thứ nhất, xe đạp sẽ đi từ C về B, quãng đường là \( 80 \text{ km} - 16 \text{ km} = 64 \text{ km} \). Thời gian xe đạp đi từ C về B là:

\[
t_{đạp} = \frac{64 \text{ km}}{10 \text{ km/h}} = 6.4 \text{ giờ}
\]

Trong khoảng thời gian này, xe máy sẽ đi từ C đến A và quay lại B:

1. Quãng đường từ C đến A là \( 80 \text{ km} - 16 \text{ km} = 64 \text{ km} \). Thời gian xe máy đi từ C đến A là:

\[
t_{máy đến A} = \frac{64 \text{ km}}{40 \text{ km/h}} = 1.6 \text{ giờ}
\]

Sau khi đến A, xe máy quay lại B. Quãng đường từ A về B là 80 km.

Tổng thời gian từ C khi xe máy quay lại B là:

\[
t_{máy} = t_{máy đến A} + t_{máy từ A đến B}
\]
\[
t_{máy từ A đến B} = \frac{80 \text{ km}}{40 \text{ km/h}} = 2 \text{ giờ}
\]
\[
t_{máy} = 1.6 \text{ giờ} + 2 \text{ giờ} = 3.6 \text{ giờ}
\]

### Thời gian mà xe máy quay lại B:

Sau 3.6 giờ, xe máy lại trở về B và xe đạp đã đi được 6.4 giờ từ C về B:

- Khi xe máy quay lại, xe máy đã quay về trước 3.6 giờ.

### Tổng thời gian cho cả hai xe đi:

Quá trình trên sẽ đưa đến ngày gặp nhau lần hai. Để tính khoảng cách xe máy đã di chuyển sau khi xe đạp gặp xe máy, ta sử dụng tốc độ và thời gian:

1. Xe máy di chuyển tổng cộng \( 3.6 \text{ giờ} \).

Quá trình xe máy chạy, ta có:

\[
\text{Quá trình đi của xe máy = } v_m \cdot t_{máy} = 40 \text{ km/h} \cdot 3.6 \text{ giờ} = 144 \text{ km}
\]

Trong thực tế, sự chuyển động này là một chu trình đi đến A, trở lại B, và gặp xe đạp:

- Quá trình này vượt qua quãng đường B:

Sau quá trình gặp nhau thứ hai tại B (khoảng cách giữa B và xe máy).

Từ B trở lại và đã có: B – C, thì quãng đường xe đạp đem lại là 40 km/h.

### Kết quả phần (b):

Khoảng cách xe máy cách B khi gặp nhau lần thứ hai:

\[
= 80 - d
\]
= \(\text{B} - d = 64km\).

### Tổng kết:

a) Vận tốc xe máy: 40 km/h.

b) Xe máy cách B một khoảng: 64 km.