Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B = 60 độ

Để chứng minh rằng \( \sin^2 B + \cos^2 B = 1 \) trong trường hợp này, chúng ta có thể sử dụng các giá trị đã tính được cho các tỉ số lượng giác của góc \( B \).

Từ câu a, với góc \( B = 60^\circ \), ta có:

- \( \sin B = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
- \( \cos B = \frac{1}{2} \)

Chúng ta sẽ tính giá trị của \( \sin^2 B \) và \( \cos^2 B \):

1. \( \sin^2 B = \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 = \frac{3}{4} \)
2. \( \cos^2 B = \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} \)

Bây giờ, cộng hai giá trị này lại với nhau:

\[
\sin^2 B + \cos^2 B = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1
\]

Vậy ta đã chứng minh rằng:

\[
\sin^2 B + \cos^2 B = 1
\]

Điều này chính là định nghĩa của các tỉ số lượng giác trong tam giác vuông! Dùng thông tin chúng ta đã có, ta hoàn toàn có thể khẳng định rằng điều này luôn đúng với bất kỳ góc nào.