Để tìm giá trị của \( m \) và \( n \) trong hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
(m + 1)x + ny = 3 \\
2mx + y = 2
\end{cases}
\]

với nghiệm \( (x, y) = (1, 2) \), ta thay \( x \) và \( y \) vào hai phương trình.

1. Thay vào phương trình thứ nhất:

\[
(m + 1) \cdot 1 + n \cdot 2 = 3 \\
m + 1 + 2n = 3 \\
m + 2n = 2 \quad (1)
\]

2. Thay vào phương trình thứ hai:

\[
2m \cdot 1 + 2 = 2 \\
2m + 2 = 2 \\
2m = 0 \\
m = 0 \quad (2)
\]

3. Thay giá trị \( m = 0 \) vào phương trình (1):

\[
0 + 2n = 2 \\
2n = 2 \\
n = 1
\]

Kết quả:

\[
m = 0, \quad n = 1
\]

Vậy giá trị của \( m \) và \( n \) là \( m = 0 \) và \( n = 1 \).