Để tính thể tích hình lập phương, bạn cần biết công thức sau:

\[
V = a^3
\]

Trong đó:
- \( V \) là thể tích,
- \( a \) là độ dài cạnh của hình lập phương.

Theo dữ liệu bài toán, bạn biết diện tích mặt (S) của hình lập phương là \( 256 \, cm^2 \). Diện tích mặt của hình lập phương được tính bằng công thức:

\[
S = a^2
\]

Từ đây, bạn có thể tìm ra độ dài cạnh \( a \):

\[
a^2 = 256 \implies a = \sqrt{256} = 16 \, cm
\]

Sau đó, bạn có thể tính thể tích:

\[
V = a^3 = 16^3 = 16 \times 16 \times 16 = 4096 \, cm^3
\]

Vậy thể tích của hình lập phương là \( 4096 \, cm^3 \).