Để giải bất phương trình \( \frac{6}{7} < \frac{x}{2} < \frac{8}{7} \), ta sẽ giải từng bất phương trình riêng biệt.

1. Giải bất phương trình \( \frac{6}{7} < \frac{x}{2} \):

Nhân cả hai vế của bất phương trình với 2 (vì 2 là số dương, nên chiều bất phương trình không thay đổi):

\[
2 \cdot \frac{6}{7} < x
\]

Tính toán:

\[
\frac{12}{7} < x
\]

2. Giải bất phương trình \( \frac{x}{2} < \frac{8}{7} \):

Tương tự, nhân cả hai vế với 2:

\[
x < 2 \cdot \frac{8}{7}
\]

Tính toán:

\[
x < \frac{16}{7}
\]

3. Kết hợp hai bất phương trình lại, ta có:

\[
\frac{12}{7} < x < \frac{16}{7}
\]

Vậy giá trị của \( x \) nằm trong khoảng:

\[
\left( \frac{12}{7}, \frac{16}{7} \right)
\]