Giải các phương trình sau

Dưới đây là các bước giải cho từng phương trình trong bài 6:

### 1) \( x + 2 = \frac{5}{8} \)

Giải phương trình:
\[
x + 2 = \frac{5}{8} \\
x = \frac{5}{8} - 2 = \frac{5}{8} - \frac{16}{8} = \frac{-11}{8}
\]

### 2) \( \frac{x-1}{x+1} = \frac{2x+1}{x} \)

Giải phương trình:
\[
(x - 1)x = (2x + 1)(x + 1) \\
x^2 - x = 2x^2 + 3x + 1 \\
0 = x^2 + 4x + 1 \\
\text{Sử dụng công thức nghiệm: } x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\
x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{12}}{2} = -2 \pm \sqrt{3}
\]

### 3) \( \frac{x-7}{x} = \frac{49 - 3x}{x(x-7)} \)

Giải phương trình:
\[
(x - 7)(x - 7) = 49 - 3x \\
x^2 - 14x + 49 = 49 - 3x \\
4x = 0 \Rightarrow x = 0
\]

### 4) \( \frac{x+1}{x-1} + \frac{3x+1}{x^2 - x} = 1 \)

Giải phương trình:
\[
\frac{x+1}{x-1} + \frac{3x + 1}{x(x-1)} = 1 \\
(x+1)x + (3x + 1) = (x^2 - x) \\
x^2 + x + 3x + 1 = x^2 - x \\
6x + 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{6}
\]

### 5) \( \frac{5 + x}{3x - 6} = \frac{2x - 3}{2x - 4} - \frac{1}{2} \)

Giải phương trình:
\[
\frac{5 + x}{3x - 6} = \frac{2x - 3 - (2x - 4)}{2} \\
\frac{5 + x}{3x - 6} = \frac{1}{2} \\
2(5 + x) = 3x - 6 \\
10 + 2x = 3x - 6 \\
x = 16
\]

### 6) \( \frac{6x - x^2}{x^2 - 2x} = \frac{3}{x} \)

Giải phương trình:
\[
(6x - x^2)x = 3(x^2 - 2x) \\
6x^2 - x^3 = 3x^2 - 6x \\
x^3 - 3x^2 + 6x = 0 \\
x(x^2 - 3x + 6) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ (hoặc giải phương trình bậc 2)}
\]

Các nghiệm của các phương trình trên đã được tính toán và trình bày. Bạn có thể kiểm tra lại từng bước để chắc chắn.