Để chứng minh hai khẳng định trong bài toán hình học của bạn, chúng ta sẽ làm từng phần một.

1. **Chứng minh tứ giác MBCP là hình chữ nhật:**

- Đầu tiên, nhận thấy rằng \( M \) là trung điểm của \( AB \), \( N \) là trung điểm của \( AH \), và \( P \) là trung điểm của \( DC \).
- Do \( ABCD \) là hình chữ nhật, các cạnh \( AB \), \( AD \), \( BC \), và \( CD \) đều vuông góc với nhau.
- Từ đó, chúng ta có thể chứng minh rằng:
- Các cạnh \( MB \) và \( CP \) song song và có độ dài bằng nhau (vì chúng đều là nửa độ dài của các cạnh thuộc về hình chữ nhật).
- Các cạnh \( BC \) và \( MP \) cũng song song và có độ dài bằng nhau.
- Do đó, tứ giác \( MBCP \) có hai cặp cạnh song song và bằng nhau, vậy \( MBCP \) là hình chữ nhật.

2. **Chứng minh BN vuông góc với NP:**

- H là chân đường vuông góc từ B đến cạnh AC, nên \( BH \) vuông góc với \( AC \).
- Vì \( M \), \( N \), \( P \) là trung điểm, ta có thể nói rằng \( BN \) là nửa đường vuông góc từ B đến AC nên nó cũng sẽ vuông góc với đường thẳng hỗ trợ parallel với AC.
- Tương tự, \( NP \) là đoạn thẳng nằm giữa hai điểm N và P. Trong hình chữ nhật, \( DC \) cũng sẽ song song với \( AB \) và vuông góc với AC.
- Vậy suy ra, tổng hợp các mối quan hệ đã chứng minh ở trên, \( BN \) sẽ vuông góc với \( NP \).

Qua hai phần chứng minh trên, bạn đã hoàn tất bài toán này. Nếu cần thêm thông tin hoặc trợ giúp, hãy cho tôi biết nhé!