Chứng minh rằng HE vuông góc AC; BD // CE

Để chứng minh rằng \( HE \perp AC \) và \( BD \parallel CE \), ta có thể thực hiện các bước sau đây:

1. **Cho tam giác \( ABC \)** với \( \angle A = 90^\circ \). Từ đó, \( AB \) là cạnh huyền và \( AC \) là cạnh kề.

2. **Xác định điểm D trên đường thẳng AH sao cho \( HM \perp AB \)**, và do đó \( AH \) chính là đường cao trong tam giác vuông \( ABC \).

3. **Xác định điểm E trên đường thẳng AD sao cho \( AE = AD \)**. Điều này đồng nghĩa với việc \( E \) là trung điểm của đoạn thẳng \( AD \).

4. **Chứng minh \( HE \perp AC \)**:
- Ta có hai tam giác vuông \( AHE \) và \( AHC \) (do \( AH \) là đường cao).
- Bởi vì \( \angle A = 90^\circ \), ta có \( AE \) vuông góc với \( AC \).

5. **Chứng minh \( BD \parallel CE \)**:
- Sử dụng tính chất giao nhau của hai đường thẳng cắt nhau tại một góc \( \angle AMH = \angle DMC \) để suy ra rằng \( BD \) và \( CE \) là song song.

6. **Kết luận**:
- Từ tất cả các chứng minh trên, ta có thể kết luận rằng \( HE \perp AC \) và \( BD \parallel CE \).

Hy vọng các bước trên giúp bạn hiểu rõ hơn về chứng minh!