Để tìm giá trị nguyên của \( n \) sao cho \( A = \frac{n-2}{2n-3} \) có giá trị nhỏ nhất, ta sẽ xét hàm số \( A(n) \).

Bước 1: **Tìm điều kiện xác định của \( A \)**:
- Mẫu thức \( 2n - 3 \) không được bằng 0, tức là \( 2n - 3 \neq 0 \) hay \( n \neq \frac{3}{2} \). Do đó, \( n \) cần là số nguyên khác 1.5.

Bước 2: **Tính đạo hàm** (nếu có thể) hoặc phân tích giá trị của \( A \) cho các giá trị của \( n \):
- Ta sẽ khảo sát tổng quát các giá trị nguyên của \( n \) bắt đầu từ 0 trở lên:

- Với \( n = 0 \):
\[
A(0) = \frac{0-2}{2(0)-3} = \frac{-2}{-3} = \frac{2}{3}
\]

- Với \( n = 1 \):
\[
A(1) = \frac{1-2}{2(1)-3} = \frac{-1}{-1} = 1
\]

- Với \( n = 2 \):
\[
A(2) = \frac{2-2}{2(2)-3} = \frac{0}{1} = 0
\]

- Với \( n = 3 \):
\[
A(3) = \frac{3-2}{2(3)-3} = \frac{1}{3}
\]

- Với \( n = 4 \):
\[
A(4) = \frac{4-2}{2(4)-3} = \frac{2}{5}
\]

- Với \( n = 5 \):
\[
A(5) = \frac{5-2}{2(5)-3} = \frac{3}{7}
\]

Bước 3: **So sánh các giá trị**:
- Từ các tính toán trên, giá trị của \( A(n) \) cho các \( n \) nguyên là:
- \( A(0) = \frac{2}{3} \)
- \( A(1) = 1 \)
- \( A(2) = 0 \)
- \( A(3) = \frac{1}{3} \)
- \( A(4) = \frac{2}{5} \)
- \( A(5) = \frac{3}{7} \)

Bước 4: **Tìm giá trị nhỏ nhất**:
- Nhìn vào các giá trị, ta thấy giá trị nhỏ nhất là \( 0 \) khi \( n = 2 \).

Vậy đáp án là: giá trị nguyên của \( n \) để \( A \) có giá trị nhỏ nhất là \( n = 2 \).