Cho tam giác ABC có đường phân giác BM. Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BM tại K

Để giải bài toán này, ta sử dụng định lý đường phân giác và kiến thức về tam giác vuông.

Giả sử:
- \( AB = 10 \) cm
- \( CK = 6\sqrt{2} \) cm.

Gọi độ dài cạnh \( BC \) là \( x \).

Theo định lý đường phân giác trong tam giác, ta có:
\[
\frac{AM}{MB} = \frac{AC}{BC}
\]

Vì \( AB \) được chia thành hai đoạn AM và MB, ta có thể viết:
\[
AM + MB = AB = 10
\]

Từ đây, nếu đặt \( AM = m \) và \( MB = 10 - m \), ta có:
\[
\frac{m}{10 - m} = \frac{AC}{x}
\]

Tuy nhiên, do thông tin không đầy đủ, ta sẽ áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \(CKM\) và \(CBK\).

Ta có:
1. Tam giác \( CKM \) vuông tại \( K \):
\[
CM^2 = CK^2 + KM^2
\]
Trong đó, \( CK = 6\sqrt{2} \) cm.

2. Tính khoảng cách \( CK \):
\[
CK^2 = (6\sqrt{2})^2 = 72 \text{ cm}^2.
\]

3. Khoảng cách \( KM \) cũng cần được tính ra dựa trên độ dài đã biết.

4. Từ tam giác \( CBK \) cũng có thể áp dụng định lý Pythagore để tính ra \( BC \).

Do không có thêm thông tin để tiếp tục, bạn có thể tự tìm ra \( KM \) và \( CM \) để từ đó tính ra \( x = BC \).

Nếu cần thêm hướng dẫn, hãy cho biết rõ hơn về dữ liệu hoặc tập trung vào một phần cụ thể nào mà bạn cần hỗ trợ.