Cho tam giác ABC có AD là đường cao và H là trục tâm

Để tính diện tích tam giác ABC, ta dùng công thức diện tích tam giác theo đường cao:

\[
S = \frac{1}{2} \times a \times h
\]

Trong đó:
- \( a \) là độ dài đáy (BC)
- \( h \) là chiều cao (AD)

Trước tiên, ta cần tính độ dài BC. Ta biết rằng:

\[
BC = BD + DC = DB + DC = 3,12 \, \text{cm} + 4,14 \, \text{cm} = 7,26 \, \text{cm}
\]

Giờ ta có:
- Đáy \( BC = 7,26 \, \text{cm} \)
- Chiều cao \( AD = HD = 2,61 \, \text{cm} \)

Áp dụng công thức diện tích:

\[
S = \frac{1}{2} \times 7,26 \, \text{cm} \times 2,61 \, \text{cm}
\]
\[
S \approx \frac{1}{2} \times 18,9476 \approx 9,4738 \, \text{cm}^2
\]

Vậy diện tích tam giác ABC là khoảng \( 9,47 \, \text{cm}^2 \).