Để giải bất phương trình \((x - \frac{1}{3})(x + \frac{5}{2}) < 0\), trước tiên ta cần tìm các điểm tới hạn bằng cách giải phương trình liên quan:

\[
(x - \frac{1}{3})(x + \frac{5}{2}) = 0
\]

Từ đó, ta tìm được hai nghiệm:

1. \(x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}\)
2. \(x + \frac{5}{2} = 0 \Rightarrow x = -\frac{5}{2}\)

Vậy hai nghiệm tới hạn là \(x = -\frac{5}{2}\) và \(x = \frac{1}{3}\).

Tiếp theo, ta sẽ xác định dấu của biểu thức \((x - \frac{1}{3})(x + \frac{5}{2})\) trên các khoảng được chia bởi các nghiệm này. Các khoảng cần xét là:

1. \((- \infty, -\frac{5}{2})\)
2. \((- \frac{5}{2}, \frac{1}{3})\)
3. \((\frac{1}{3}, +\infty)\)

Bây giờ ta kiểm tra dấu của biểu thức trong từng khoảng:

1. Chọn điểm \(x = -3\) trong khoảng \((- \infty, -\frac{5}{2})\):
\[
(-3 - \frac{1}{3})(-3 + \frac{5}{2}) = (-\frac{10}{3})(-\frac{1}{2}) > 0
\]

2. Chọn điểm \(x = 0\) trong khoảng \((- \frac{5}{2}, \frac{1}{3})\):
\[
(0 - \frac{1}{3})(0 + \frac{5}{2}) = (-\frac{1}{3})(\frac{5}{2}) < 0
\]

3. Chọn điểm \(x = 1\) trong khoảng \((\frac{1}{3}, +\infty)\):
\[
(1 - \frac{1}{3})(1 + \frac{5}{2}) = (\frac{2}{3})(\frac{7}{2}) > 0
\]

Kết quả kiểm tra cho thấy dấu của biểu thức trong từng khoảng là:

- Trong khoảng \((- \infty, -\frac{5}{2})\): dương
- Trong khoảng \((- \frac{5}{2}, \frac{1}{3})\): âm
- Trong khoảng \((\frac{1}{3}, +\infty)\): dương

Vì ta cần tìm những giá trị \(x\) mà \((x - \frac{1}{3})(x + \frac{5}{2}) < 0\), nên nghiệm của bất phương trình là:

\[
x \in \left(-\frac{5}{2}, \frac{1}{3}\right)
\]

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(\boxed{(-\frac{5}{2}, \frac{1}{3})}\).