Để giải phương trình \(3x(2x + 1) - 1 - 2x = 0\), ta sẽ thực hiện các bước như sau:

1. **Mở rộng phương trình:**
\[
3x(2x + 1) - 1 - 2x = 0
\]
Tính biểu thức \(3x(2x + 1)\):
\[
3x \cdot 2x + 3x \cdot 1 = 6x^2 + 3x
\]

Do đó, phương trình thành:
\[
6x^2 + 3x - 1 - 2x = 0
\]

2. **Rút gọn phương trình:**
Kết hợp các hạng tử:
\[
6x^2 + (3x - 2x) - 1 = 0 \implies 6x^2 + x - 1 = 0
\]

3. **Áp dụng công thức nghiệm bậc hai:**
Phương trình có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\), với \(a = 6\), \(b = 1\) và \(c = -1\).
Công thức nghiệm là:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Tính discriminant (\(D\)):
\[
D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 1 + 24 = 25
\]

Vì \(D > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Tính hai nghiệm:
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 \pm 5}{12}
\]

Nghiệm thứ nhất:
\[
x_1 = \frac{-1 + 5}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}
\]

Nghiệm thứ hai:
\[
x_2 = \frac{-1 - 5}{12} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}
\]

4. **Kết luận:**
Hai nghiệm của phương trình \(3x(2x + 1) - 1 - 2x = 0\) là:
\[
x = \frac{1}{3} \quad \text{và} \quad x = -\frac{1}{2}
\]