Minh Ngọc muốn làm một hộp quà bằng giấy có dạng hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng 10 cm

Để giúp Minh Ngọc với bài toán trên, chúng ta sẽ tính:

### a) Tính thể tích của hộp quà (hình chóp tam giác đều)

1. **Cạnh đáy**: a = 10 cm.
2. **Chiều cao (h)**: Để tính chiều cao của hình chóp tam giác, trước tiên ta cần tính chiều cao của đáy tam giác đều.

Chiều cao (h₁) của tam giác đều có công thức:
\[
h₁ = \frac{\sqrt{3}}{2} a = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 10 = 5\sqrt{3} \text{ cm}
\]

3. **Chiều cao chóp (h)**: Chiều cao này không được cung cấp, nhưng nếu ta giả sử chiều cao chóp cũng bằng cạnh đáy (10 cm), thì chúng ta có thể tính.

4. **Thể tích (V)** của hình chóp là:
\[
V = \frac{1}{3} \times A_{đáy} \times h
\]
Trong đó, \(A_{đáy}\) là diện tích đáy (tam giác đều):
\[
A_{đáy} = \frac{1}{2} \times a \times h₁ = \frac{1}{2} \times 10 \times 5\sqrt{3} = 25\sqrt{3} \text{ cm}^2
\]

Thể tích sẽ là:
\[
V = \frac{1}{3} \times 25\sqrt{3} \times 10 = \frac{250\sqrt{3}}{3} \text{ cm}^3
\]

### b) Tính diện tích giấy cần thiết để làm được 5 hộp quà

1. **Diện tích đáy**:
\(A_{đáy} = 25\sqrt{3} \text{ cm}^2\)

2. **Diện tích xung quanh** của hình chóp:
Diện tích xung quanh (S) có công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \times P_{đáy} \times sl
\]
Trong đó, \(P_{đáy}\) là chu vi đáy và \(sl\) là đường sinh.

- Chu vi đáy:
\[
P_{đáy} = 3a = 3 \times 10 = 30 \text{ cm}
\]
- Đường sinh (sl) cần tính:
Nếu chiều cao chóp là 10 cm, đường sinh có thể tính bằng:
\[
sl = \sqrt{(h)^2 + \left(\frac{a}{\sqrt{3}}\right)^2} = \sqrt{10^2 + \left(\frac{10}{\sqrt{3}}\right)^2}
= \sqrt{100 + \frac{100}{3}} = \sqrt{\frac{400}{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}} \text{ cm}
\]

3. **Diện tích xung quanh** sẽ là:
\[
S = \frac{1}{2} \times 30 \times \frac{20}{\sqrt{3}} = \frac{600}{\sqrt{3}} \text{ cm}^2
\]

4. **Tổng diện tích giấy cần thiết cho 1 hộp**
\[
A_{tổng} = A_{đáy} + S = 25\sqrt{3} + \frac{600}{\sqrt{3}} \text{ cm}^2
\]

5. **Tổng diện tích cho 5 hộp**:
\[
A_{tổng\_5\_hộp} = 5 \times A_{tổng}
\]

Thực hiện tính toán cụ thể với các giá trị này.

Hy vọng những hướng dẫn trên có thể giúp Minh Ngọc hoàn thành bài tập!