Chào bạn! Đây là một bài về hình học trong tam giác đều. Dưới đây là phần hướng dẫn cho từng câu trong bài:

**a)** Để xác định điểm M trên đoạn BC, bạn cần sử dụng định lý phân giác. Theo định lý này, đoạn AM chia đoạn BC ra thành hai đoạn BM và MC sao cho tỉ lệ giữa BM và MC bằng tỉ lệ giữa các cạnh bên AB và AC:

\[
\frac{BM}{MC} = \frac{AB}{AC}
\]

Bởi vì AB = AC (tam giác là tam giác đều), bạn có thể kết luận rằng BM = MC.

**b)** Để chứng minh rằng hai tam giác ABM và ACM giống nhau, bạn có thể sử dụng các yếu tố sau:
- AB = AC (giả thiết)
- AM là phân giác của ∠BAC
- ∠BAM = ∠CAM (do AM là phân giác)

Từ đó, bạn có thể kết luận rằng ΔABM = ΔACM (các tam giác đồng dạng).

**c)** Để chứng minh ME = MF, bạn có thể sử dụng định lý về các đoạn thẳng trong tam giác, kết hợp với các tính chất của các tam giác đồng dạng mà bạn đã chứng minh ở trên.

**d)** Gọi N là điểm thuộc đoạn EF sao cho M là trung điểm của đoạn AN. Bạn có thể sử dụng tính chất của các trung điểm và các góc trong tam giác để chỉ ra rằng N cũng có các tính chất tương tự và từ đó rút ra các kết luận theo yêu cầu.

Nếu cần thêm thông tin cụ thể về từng bước, hãy cho tôi biết nhé!