Để xác định tập xác định của hàm số \( y = \frac{\cos x}{\sin x + 1} \), ta sẽ xem xét các điều kiện làm cho mẫu số khác không.

1. Mẫu số là \( \sin x + 1 \).
- Mẫu số bằng không khi \( \sin x + 1 = 0 \).
- Giải phương trình: \( \sin x = -1 \).

2. Tìm giá trị \( x \) thỏa mãn \( \sin x = -1 \):
- \( \sin x = -1 \) xảy ra tại các điểm \( x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \).

3. Do đó, tập xác định của hàm số là:
- \( D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{3\pi}{2} + 2k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \).

Tùy chọn nào trong các đáp án bạn đã đưa ra thích hợp với kết quả này?

- A. \( D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{-\pi}{2} + k\pi | k \in \mathbb{Z} \right\} \)
- B. \( D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{-\pi}{2} + k\pi | k \in \mathbb{Z} \right\} \)
- C. \( D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{-\pi}{2} + k2\pi | k \in \mathbb{Z} \right\} \)
- D. \( D = \mathbb{R} \setminus \left\{ k2\pi | k \in \mathbb{Z} \right\} \)

Vì vậy, không có đáp án nào hoàn toàn khớp với tập xác định đã tìm được \( D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{3\pi}{2} + 2k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \). Bạn có thể kiểm tra lại các tùy chọn một lần nữa nhé!