Cho tam giác ABC có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết AH = 14 cm; DB = 8 cm; DC = 16 cm. Tính diện tích tam giác ABC

Để tính diện tích tam giác ABC, ta sẽ sử dụng công thức tính diện tích liên quan đến hai đường cao.

Diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức:

\[
S = \frac{1}{2} \times AB \times h_{C}
\]
\[
S = \frac{1}{2} \times AC \times h_{B}
\]

Đầu tiên, ta tính độ dài các cạnh AB và AC.

1. **Tính chiều dài AB**:
Ta có:
\[
AB = DB + AD = DB + AH = 8 + 14 = 22 \text{ cm}
\]

2. **Tính chiều dài AC**:
Ta có:
\[
AC = DC + AD = DC + AH = 16 + 14 = 30 \text{ cm}
\]

3. **Tính diện tích**:
Từ đó, ta có thể dùng công thức diện tích với h = AH và h = BD, tức là:
\[
S = \frac{1}{2} \times AC \times AH + \frac{1}{2} \times AB \times BH
\]

Biết rằng:
- \(AH = 14 \, \text{cm}\)
- \(DB = 8 \, \text{cm}\)
- \(DC = 16 \, \text{cm}\)

Diện tích tam giác ABC:

\[
S = \frac{1}{2} \times AB \times AH = \frac{1}{2} \times 22 \times 14
\]

Tính ra:
\[
S = \frac{1}{2} \times 22 \times 14 = 154 \, \text{cm}^2
\]

Vậy diện tích tam giác ABC là \(154 \, \text{cm}^2\).