Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức \( A = x^2 - x + 3 \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác định loại hàm**: Đây là một hàm bậc hai có dạng \( A = ax^2 + bx + c \) với \( a = 1 \), \( b = -1 \), và \( c = 3 \). Vì \( a > 0 \), hàm này có hình parabol mở lên.

2. **Tìm tọa độ đỉnh của parabol**: Tọa độ đỉnh \( x \) của parabol được tính bằng công thức:
\[
x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2}
\]

3. **Tính giá trị của A tại \( x = \frac{1}{2} \)**:
\[
A\left(\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \left(\frac{1}{2}\right) + 3
\]
\[
= \frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 3
\]
\[
= \frac{1}{4} - \frac{2}{4} + \frac{12}{4} = \frac{1 - 2 + 12}{4} = \frac{11}{4}
\]

Vậy GTNN của biểu thức \( A = x^2 - x + 3 \) là \( \frac{11}{4} \).