Để tính số đo góc giữa hai mặt phẳng \((BA'C)\) và \((DA'C)\) trong lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\), trước tiên ta cần xác định tọa độ các điểm trong không gian.

Giả sử lập phương có các tọa độ như sau:
- \(A(0, 0, 0)\)
- \(B(a, 0, 0)\)
- \(C(a, a, 0)\)
- \(D(0, a, 0)\)
- \(A'(0, 0, a)\)
- \(B'(a, 0, a)\)
- \(C'(a, a, a)\)
- \(D'(0, a, a)\)

### Tìm vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng

1. **Mặt phẳng \((BA'C)\)**:
- Ba điểm: \(B(a, 0, 0)\), \(A'(0, 0, a)\), \(C(a, a, 0)\)
- Vectơ \(BA' = A' - B = (0 - a, 0 - 0, a - 0) = (-a, 0, a)\)
- Vectơ \(BC = C - B = (a - a, a - 0, 0 - 0) = (0, a, 0)\)

Tính tích có hướng của hai vectơ:
\[
BA' \times BC =
\begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
-a & 0 & a \\
0 & a & 0
\end{vmatrix}
= \mathbf{i}(0\cdot0 - a\cdot a) - \mathbf{j}(-a\cdot0 - 0\cdot a) + \mathbf{k}(-a\cdot a - 0\cdot0)
= -a^2 \mathbf{i} + 0 \mathbf{j} - a^2 \mathbf{k}
= (-a^2, 0, -a^2)
\]

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((BA'C)\) là \((-a^2, 0, -a^2)\).

2. **Mặt phẳng \((DA'C)\)**:
- Ba điểm: \(D(0, a, 0)\), \(A'(0, 0, a)\), \(C(a, a, 0)\)
- Vectơ \(DA' = A' - D = (0 - 0, 0 - a, a - 0) = (0, -a, a)\)
- Vectơ \(DC = C - D = (a - 0, a - a, 0 - 0) = (a, 0, 0)\)

Tính tích có hướng của hai vectơ:
\[
DA' \times DC =
\begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
0 & -a & a \\
a & 0 & 0
\end{vmatrix}
= \mathbf{i}((-a)\cdot0 - a\cdot0) - \mathbf{j}(0\cdot0 - a\cdot a) + \mathbf{k}(0\cdot0 - (-a)\cdot a)
= 0 \mathbf{i} + a^2 \mathbf{j} + a^2 \mathbf{k}
= (0, a^2, a^2)
\]

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((DA'C)\) là \((0, a^2, a^2)\).

### Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng

Số đo góc giữa hai mặt phẳng được tính theo công thức:
\[
\cos \theta = \frac{n_1 \cdot n_2}{||n_1|| \cdot ||n_2||}
\]
Trong đó \(n_1\) và \(n_2\) là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng.

- \(n_1 = (-a^2, 0, -a^2)\)
- \(n_2 = (0, a^2, a^2)\)

Tính tích vô hướng:
\[
n_1 \cdot n_2 = (-a^2) \times 0 + 0 \times a^2 + (-a^2) \times a^2 = -a^4
\]

Tính độ dài của các pháp tuyến:
\[
||n_1|| = \sqrt{(-a^2)^2 + 0^2 + (-a^2)^2} = \sqrt{2a^4} = a^2\sqrt{2}
\]
\[
||n_2|| = \sqrt{0^2 + (a^2)^2 + (a^2)^2} = \sqrt{2a^4} = a^2\sqrt{2}
\]

Vậy:
\[
\cos \theta = \frac{-a^4}{(a^2\sqrt{2})(a^2\sqrt{2})} = \frac{-a^4}{2a^4} = -\frac{1}{2}
\]

Do đó:
\[
\theta = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right) = 120^\circ
\]

### Kết luận

Số đo góc giữa hai mặt phẳng \((BA'C)\) và \((DA'C)\) là \(120^\circ\).