Để giải hệ phương trình

\[
\begin{cases}
2(x + y) = 3x - y + 7 \quad (1) \\
3(x - 2y) = x + y + 8 \quad (2)
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Giải phương trình (1)

Từ phương trình (1):

\[
2(x + y) = 3x - y + 7
\]

Mở rộng:

\[
2x + 2y = 3x - y + 7
\]

Chuyển các hạng tử về một phía:

\[
2y + y = 3x - 2x + 7
\]

Sắp xếp lại:

\[
3y = x + 7 \implies y = \frac{x + 7}{3} \quad (3)
\]

**Bước 2:** Thay \(y\) vào phương trình (2)

Thay \(y\) từ phương trình (3) vào phương trình (2):

\[
3(x - 2(\frac{x + 7}{3})) = x + \frac{x + 7}{3} + 8
\]

Giải phương trình này:

Đầu tiên tính toán phía bên trái:

\[
3(x - \frac{2x + 14}{3}) = 3(\frac{3x - 2x - 14}{3}) = 3x - 2x - 14 = x - 14
\]

Phía bên phải:

\[
x + \frac{x + 7}{3} + 8 = x + \frac{x + 7 + 24}{3} = x + \frac{2x + 31}{3}
\]

Cho cả hai phía bằng nhau:

\[
x - 14 = x + \frac{2x + 31}{3}
\]

Chuyển x qua bên trái:

\[
-14 = \frac{2x + 31}{3}
\]

Nhân cả hai phía với 3:

\[
-42 = 2x + 31
\]

Giải cho \(x\):

\[
2x = -42 - 31 = -73 \implies x = -\frac{73}{2}
\]

**Bước 3:** Tính \(y\) từ \(x\)

Thay \(x\) vào (3):

\[
y = \frac{-\frac{73}{2} + 7}{3} = \frac{-\frac{73}{2} + \frac{14}{2}}{3} = \frac{-\frac{59}{2}}{3} = -\frac{59}{6}
\]

**Kết quả:**

Giải hệ phương trình là:

\[
(x, y) = \left(-\frac{73}{2}, -\frac{59}{6}\right)
\]