Để giải bài toán này, ta cần tính số trang sách và xác định chữ số thứ 600.

### a) Quyển sách có tất cả bao nhiêu trang sách?

1. **Tính số chữ số từ trang 1 đến 9**:
- Có 9 trang, mỗi trang dùng 1 chữ số.
- Tổng số chữ số = 9.

2. **Tính số chữ số từ trang 10 đến 99**:
- Có 90 trang (từ 10 đến 99), mỗi trang dùng 2 chữ số.
- Tổng số chữ số = 90 * 2 = 180.

3. **Tính số chữ số từ trang 100 đến n**:
- Giả sử quyển sách có n trang.
- Số trang từ 100 đến n là (n - 99).
- Mỗi trang dùng 3 chữ số, nên tổng số chữ số là (n - 99) * 3.

### Tổng hợp các chữ số:

Công thức tổng số chữ số sẽ là:
\[ 9 + 180 + (n - 99) \times 3 = 672 \]

Giải phương trình này:
\[
9 + 180 + (n - 99) \times 3 = 672
\]
\[
189 + (n - 99) \times 3 = 672
\]
\[
(n - 99) \times 3 = 672 - 189
\]
\[
(n - 99) \times 3 = 483
\]
\[
n - 99 = 161
\]
\[
n = 260
\]

### Kết luận:
Quyển sách có **260 trang**.

---

### b) Chữ số thứ 600 là chữ số mấy?

1. **Số chữ số từ trang 1 đến 99**:
- Tổng số chữ số = 189 (như đã tính ở phần a).

2. **Chữ số thứ 600 trong dãy số trang**:
- Từ số 1 đến 99 chiếm 189 chữ số.
- Chữ số thứ 600 sẽ là trong đoạn từ trang 100 trở đi.
- Số chữ số còn lại là:
\[
600 - 189 = 411
\]

3. **Tính số trang từ trang 100**:
- Mỗi trang từ 100 đến n dùng 3 chữ số.
- Số trang cần để có đủ 411 chữ số là:
\[
\text{Số trang} = \frac{411}{3} = 137
\]

4. **Xác định trang**:
- Trang đầu tiên trong phần này là 100, do đó trang cuối cùng sẽ là:
\[
100 + 137 - 1 = 236
\]

5. **Tính chữ số thứ 600**:
- Tổng số chữ số từ 100 đến 236 là:
- Trang 100 đến 236 có 137 trang, dùng 3 chữ số mỗi trang là 411 chữ số.
- Chữ số thứ 600 sẽ là chữ số cuối cùng của trang 236.

### Kết luận:
- Chữ số thứ 600 là **chữ số cuối của trang 236**.
- Nếu tính cụ thể: Trang 236 có số là "236", nên chữ số thứ 600 chính là **6**.