Để giải phương trình \(x^3 + 3x^2 + 3x + 2 = 0\), ta có thể thử nghiệm với các giá trị thực để tìm nghiệm của phương trình.

### Bước 1: Tìm nghiệm

Sử dụng thử nghiệm với giá trị:

- Thử \(x = -1\):
\[
(-1)^3 + 3(-1)^2 + 3(-1) + 2 = -1 + 3 - 3 + 2 = 1 \quad \text{(không phải nghiệm)}
\]

- Thử \(x = -2\):
\[
(-2)^3 + 3(-2)^2 + 3(-2) + 2 = -8 + 12 - 6 + 2 = 0 \quad \text{(là nghiệm)}
\]

### Bước 2: Phân tích đa thức

Ta đã tìm được nghiệm \(x = -2\). Tiếp theo, ta thực hiện chia đa thức hoặc sử dụng định lý Bezout để phân tích đa thức \(x^3 + 3x^2 + 3x + 2\) ra dưới dạng tích:

\[
x^3 + 3x^2 + 3x + 2 = (x + 2)(Ax^2 + Bx + C)
\]

**Thực hiện phép chia:**
Chia \(x^3 + 3x^2 + 3x + 2\) cho \(x + 2\).

1. Chia \(x^3\) cho \(x\) được \(x^2\).
2. Nhân \(x^2\) với \(x + 2\) được \(x^3 + 2x^2\).
3. Trừ đi:
\[
(x^3 + 3x^2 + 3x + 2) - (x^3 + 2x^2) = x^2 + 3x + 2
\]
4. Chia \(x^2\) cho \(x\) được \(x\).
5. Nhân \(x\) với \(x + 2\) được \(x^2 + 2x\).
6. Trừ đi:
\[
(x^2 + 3x + 2) - (x^2 + 2x) = x + 2
\]
7. Chia \(x\) cho \(x\) được \(1\).
8. Nhân \(1\) với \(x + 2\) được \(x + 2\).
9. Trừ đi:
\[
(x + 2) - (x + 2) = 0
\]

Từ phép chia trên, ta có:
\[
x^3 + 3x^2 + 3x + 2 = (x + 2)(x^2 + x + 1)
\]

### Bước 3: Giải phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai \(x^2 + x + 1 = 0\) có nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2}
\]
\[
= \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}
\]

### Kết luận

Vậy các nghiệm của phương trình \(x^3 + 3x^2 + 3x + 2 = 0\) là:
- \(x = -2\)
- \(x = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}\)
- \(x = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}\)