Để giải quyết bài toán với biểu thức \( P \) như trên, ta sẽ lần lượt thực hiện các yêu cầu A, B và C.

### A) Rút gọn \( P \)

Biểu thức \( P \) được cho là:

\[
P = \left( \frac{2x}{x+3} + \frac{x}{x-3} + \frac{3x^2 - 3}{x^2 - 9} \right) : \left( \frac{2x + 2}{x + 3} - 1 \right)
\]

#### 1. Rút gọn phần tử trong dấu ngoặc đơn đầu tiên

Trước tiên, ta rút gọn từng thành phần một.

- Phần 1: Rút gọn \(\frac{3x^2 - 3}{x^2 - 9}\):
\[
3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1) = 3(x - 1)(x + 1)
\]
\[
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
\]
Vậy:
\[
\frac{3x^2 - 3}{x^2 - 9} = \frac{3(x - 1)(x + 1)}{(x - 3)(x + 3)}
\]

- Phần 2: Tính \(\frac{2x}{x+3} + \frac{x}{x-3}\):
Tìm mẫu chung là \((x + 3)(x - 3)\):
\[
\frac{2x(x - 3) + x(x + 3)}{(x + 3)(x - 3)} = \frac{2x^2 - 6x + x^2 + 3x}{(x + 3)(x - 3)} = \frac{3x^2 - 3x}{(x + 3)(x - 3)} = \frac{3x(x - 1)}{(x + 3)(x - 3)}
\]

- Giờ ghép lại:
\[
\frac{3x(x - 1)}{(x + 3)(x - 3)} + \frac{3(x - 1)(x + 1)}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{3(x - 1)(x + 1 + x)}{(x + 3)(x - 3)} = \frac{3(x - 1)(2x + 1)}{(x + 3)(x - 3)}
\]

#### 2. Rút gọn phần tử trong dấu ngoặc đơn thứ hai

\[
\frac{2x + 2}{x + 3} - 1 = \frac{2x + 2 - (x + 3)}{x + 3} = \frac{2x + 2 - x - 3}{x + 3} = \frac{x - 1}{x + 3}
\]

#### 3. Tính \( P \)

Vậy ta có:
\[
P = \frac{\frac{3(x - 1)(2x + 1)}{(x + 3)(x - 3)}}{\frac{x - 1}{x + 3}} = \frac{3(2x + 1)(x + 3)}{(x - 3)}
\]

### B) Tính \( P \) khi \( |3x + 3| = 6 \)

Giải điều kiện:
\[
|3x + 3| = 6 \Rightarrow 3x + 3 = 6 \text{ hoặc } 3x + 3 = -6
\]
1. \( 3x + 3 = 6 \Rightarrow 3x = 3 \Rightarrow x = 1 \)
2. \( 3x + 3 = -6 \Rightarrow 3x = -9 \Rightarrow x = -3 \)

Tính \( P \) tại \( x = 1 \):
\[
P = \frac{3(2 \cdot 1 + 1)(1 + 3)}{1 - 3} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 4}{-2} = -18
\]

Tính \( P \) tại \( x = -3 \):
\[
P = \frac{3(2 \cdot (-3) + 1)(-3 + 3)}{-3 - 3} \text{ (điểm này không xác định vì mẫu bằng 0) }
\]

### C) Tìm \( X \) thuộc \( Z \) để \( P \) thuộc \( Z \)

Ta cần thỏa mãn điều kiện mẫu khác không và tính giá trị của \( P \).

Xét \( P = \frac{3(2x + 1)(x + 3)}{x - 3} \):
- Mẫu \( x - 3 \) khác 0, tức là \( x \neq 3 \).

Xét trường hợp \( x = 0, 1, -1, -2, -4, -5, ..., mà \neq 3 \) để \( P \) là số nguyên.

Tổng hợp lại, ta đã rút gọn \( P \), tính được giá trị khi \( |3x + 3| = 6 \), và cũng đã xem xét các giá trị \( x \) thuộc \( Z \) cho \( P \). Nếu cần thêm phần nào rõ ràng hơn, em vui lòng cho biết nhé!