Để phân tích đa thức thành nhân tử cho biểu thức \( 6x^2 - 6x = x + 1 \), trước tiên ta sắp xếp lại biểu thức:

\[
6x^2 - 6x - x - 1 = 0
\]

Rút gọn lại ta có:

\[
6x^2 - 7x - 1 = 0
\]

Bây giờ ta sẽ phân tích đa thức này. Để phân tích, ta có thể sử dụng phương pháp tìm nghiệm của phương trình bậc hai. Công thức nghiệm là:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong trường hợp này:
- \( a = 6 \)
- \( b = -7 \)
- \( c = -1 \)

Tính giá trị của \(\Delta\):

\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 49 + 24 = 73
\]

Giá trị của \(\Delta > 0\), nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\[
x_1 = \frac{7 + \sqrt{73}}{12}, \quad x_2 = \frac{7 - \sqrt{73}}{12}
\]

Vậy ta có thể viết lại đa thức \( 6x^2 - 7x - 1 \) dưới dạng nhân tử như sau:

\[
6(x - x_1)(x - x_2)
\]

Hoặc có thể tìm cách phân tích trực tiếp nếu có cách. Tuy nhiên, trong trường hợp này, việc phân tích trực tiếp có thể khó. Chúng ta nên chuyển sang phương pháp nghiệm nếu cần thiết.

Nếu bạn cần thêm hướng dẫn, hãy cho tôi biết!