Cho tam giác ABC vuông tại A đường trung tuyến AM, phân giác BD. Cho BD = 2 căn 3x. Tính độ dài các cạnh tam giác ABC

Để tính độ dài các cạnh của tam giác vuông tại A (tam giác ABC) với AM là đường trung tuyến và BD là phân giác, chúng ta cần sử dụng các tính chất của tam giác và các công thức liên quan đến trung tuyến, phân giác.

Gọi độ dài các cạnh của tam giác ABC như sau:
- AB = c
- AC = b
- BC = a

Vì tam giác ABC vuông tại A, chúng ta có định lý Pythagore:

\[ a^2 = b^2 + c^2 \]

Vì AM là trung tuyến, theo định lý trung tuyến, ta có:

\[ AM = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2} = \frac{1}{2} \sqrt{2(b^2 + c^2)} = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2} = \frac{a}{\sqrt{2}} \]

Từ diện tích của tam giác ABC, chúng ta có:

\[ S = \frac{1}{2} bc \]

Chúng ta cũng biết rằng phân giác BD chia cạnh BC thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh còn lại. Theo định lý phân giác:

\[
\frac{CD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{c}{b}
\]

Nếu ta ký hiệu \( BD = 2\sqrt{3}x \), từ định lý phân giác:

\[
BD^2 = \frac{AB \cdot AC \cdot (a^2 + b^2 - c^2)}{(AB + AC)^2} = \frac{bc \cdot a^2}{(b+c)^2}
\]

Ta sẽ sử dụng các thông tin trên để tìm mối liên hệ giữa các cạnh b, c và a. Tuy nhiên thông tin cụ thể về x và cụ thể về tỉ lệ các cạnh còn thiếu. Nếu có thêm thông tin về mối quan hệ giữa các cạnh hoặc giá trị cụ thể của các cạnh thì sẽ giúp tính chính xác các độ dài cạnh.

Nhưng từ BD= \(2\sqrt{3}x\), nếu ta có thể bộc lộ x trong mối quan hệ với b,c,a, ta có thể ước lượng được các cạnh của tam giác ABC.

Giả sử \( b = 2k\), \( c = 2m\) (những đại lượng tỷ lệ với nhau), và \( BD \) có độ dài nhất định gọi là \( d \), ta sẽ có hệ phương trình có thể giải ra các độ dài cạnh.

Với đề bài chỉ có vậy, ta không thể có giá trị chính xác để tính ra các cạnh b,c,a. Bạn cần thêm thông tin về các cạnh hoặc kích thước để có đầy đủ số liệu tính toán!