Dưới đây là phân tích đa thức thành nhân tử cho các câu đã cho:

### a) \( 6x^3 + 2x + 10 \)

- Tìm ước số chung lớn nhất (ƯSC) của các hệ số: ƯSC = 2
- Rút gọn đa thức:
\[
6x^3 + 2x + 10 = 2(3x^3 + x + 5)
\]
- Đa thức \( 3x^3 + x + 5 \) không thể phân tích thêm (không có nghiệm hữu tỉ).

### b) \( x^2 - 7 \)

- Đây là một biểu thức dạng hiệu hai bình phương:
\[
x^2 - 7 = (x - \sqrt{7})(x + \sqrt{7})
\]

### c) \( 64x^3 - 27 \)

- Đây là hiệu hai lập phương:
\[
a = 4x, \quad b = 3 \implies 64x^3 - 27 = (4x)^3 - 3^3
\]
- Áp dụng công thức hiệu lập phương:
\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]
\[
= (4x - 3)(16x^2 + 12x + 9)
\]

### d) \( 125x^3 + 8 \)

- Đây là tổng hai lập phương:
\[
a = 5x, \quad b = 2 \implies 125x^3 + 8 = (5x)^3 + 2^3
\]
- Áp dụng công thức tổng lập phương:
\[
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
\]
\[
= (5x + 2)(25x^2 - 10x + 4)
\]

### e) \( 6x^2 - 6x = x + 1 \)

- Đưa mọi thành phần về một bên:
\[
6x^2 - 6x - x - 1 = 0 \implies 6x^2 - 7x - 1 = 0
\]
- Phân tích đa thức bậc 2 này bằng cách sử dụng nghiệm (nếu có):
\[
x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1)}}{2 \cdot 6}
\]
\[
= \frac{7 \pm \sqrt{49 + 24}}{12} = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{12}
\]

Kết quả cuối cùng là:
- Câu a: \( 2(3x^3 + x + 5) \)
- Câu b: \( (x - \sqrt{7})(x + \sqrt{7}) \)
- Câu c: \( (4x - 3)(16x^2 + 12x + 9) \)
- Câu d: \( (5x + 2)(25x^2 - 10x + 4) \)
- Câu e: Không thể phân tích dễ dàng hơn và có nghiệm cách trong đẳng thức.