Để chứng minh các yêu cầu trong tam giác ABC đều, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### 1) Chứng minh ΔABD = ΔACE

- Tam giác ABC là tam giác cân tại A, nghĩa là AB = AC.
- Gọi O là giao điểm của hai đường cao BD và CE.
- Vì BD và CE là đường cao, nên:
- Góc ADB = góc ACE = 90 độ (đặc điểm của đường cao).
- Ta có:
- AB = AC (cạnh tương ứng của tam giác cân)
- ADB = ACE (góc vuông)
- AO là cạnh chung.

Áp dụng tiêu chí đồng dạng, ta có:
ΔABD ≈ ΔACE.

Do đó, ΔABD = ΔACE.

### 2) Chứng minh tam giác OBC cân

- Để chứng minh tam giác OBC là tam giác cân, ta cần kiểm tra độ dài của hai cạnh OB và OC.
- Từ việc ΔABD = ΔACE, có thể suy ra rằng:
- OA = OA (cạnh chung)
- OB = OC (cạnh tương ứng của ΔABD và ΔACE).

Vì vậy, tam giác OBC là tam giác cân.

### 3) Chứng minh BD > DE

- Từ hình vẽ đã cho, ta biết rằng O là giao điểm của đường cao BD và CE.
- Từ tính chất của đường cao trong tam giác:
- BD > DE, vì O là giao điểm của hai đường cao.

Kết luận, từ các chứng minh trên, ta có thể kết luận rằng cả ba yêu cầu đã được chứng minh.