Để giải bài toán này, ta cần phân tích các thông tin trong đề bài một cách hệ thống.

1. **Phản ứng xà phòng hóa**: Hỗn hợp triglixerit E cho phản ứng xà phòng hóa với NaOH, tạo ra glixerol và muối Natri của axit béo. Các muối này có công thức chung là \( C_nH_{2n+1}COONa \).

2. **Thông tin về muối**:
- \( C_{17}H_xCOONa \)
- \( C_{15}H_{31}COONa \)
- \( C_{17}H_yCOONa \)
- Tỷ lệ mol của các muối theo lí thuyết cho là \( a : (a + 1) : (a + 2) \).

3. **Hydro hóa**:
- Có hỗn hợp Y sau khi hydro hóa, có khối lượng 172,4 g.
- \( E \) phản ứng với 1,05 mol Br2.

4. **Tính toán**:
- Gọi số mol của mỗi muối là \( n_1, n_2, n_3 \) ứng với \( C_{17}H_xCOONa, C_{15}H_{31}COONa, C_{17}H_yCOONa \).

- Theo tỷ lệ mol, ta có:
\[
n_1 = a, \quad n_2 = a + 1, \quad n_3 = a + 2
\]
Tổng số mol:
\[
n_{total} = n_1 + n_2 + n_3 = a + (a + 1) + (a + 2) = 3a + 3
\]

5. **Áp dụng các công thức khối lượng**:
- Khối lượng các muối có thể được tính từ số mol và khối lượng mol của từng muối (cần xác định các khối lượng mol cụ thể).
- Cần thêm thông tin về axit béo để tính chính xác m gam của hỗn hợp E.

6. **Dựa trên thông số từ Br2** cũng như các điều kiện khác, ta sẽ cần cân bằng tổng khối lượng và số mol.

7. **Tìm m từ hỗn hợp Y**:
\[
m_{Y} = m - m_{glixerol}
\]

8. Bằng cách thiết lập các phương trình và sử dụng các thông tin từ đề bài, ta có thể giải quyết để tìm ra m và tính toán khối lượng muối.

Do không có số liệu cụ thể về các khối lượng mol của từng hợp chất, bước tiếp theo sẽ yêu cầu sử dụng thông tin trong đề, thực hiện tính toán cụ thể để tìm ra giá trị cần thiết.

Nếu có thêm số liệu cụ thể về khối lượng mol các muối hay hàm lượng axit trong hỗn hợp, bạn có thể dùng để tiếp tục giải!