Để giải các phương trình đã cho, ta sẽ thực hiện từng bước một.

### Phương trình 1: \( \sqrt{2x + 1} = 3 \)

1. Bình phương hai vế:
\[
2x + 1 = 9
\]

2. Giải phương trình:
\[
2x = 9 - 1 = 8 \\
x = \frac{8}{2} = 4
\]

### Phương trình 2: \( 4\sqrt{x + 5} = 8 \)

1. Chia hai vế cho 4:
\[
\sqrt{x + 5} = 2
\]

2. Bình phương hai vế:
\[
x + 5 = 4
\]

3. Giải phương trình:
\[
x = 4 - 5 = -1
\]

### Kết quả:

- Phương trình 1 có nghiệm \( x = 4 \).
- Phương trình 2 có nghiệm \( x = -1 \).