Để chứng minh \( AD = BC \) trong hình đã cho với các điều kiện \( AC = BD \) và \( \angle ABC = \angle BAD = 90^\circ \), ta có thể thực hiện như sau:

1. **Xác định điểm và đường thẳng**: Đặt \( O \) là giao điểm của hai đường chéo \( AC \) và \( BD \).

2. **Sử dụng tam giác vuông**: Trong tam giác vuông \( \triangle ABC \) và \( \triangle ABD \):
- Ta có \( \angle ABC = 90^\circ \) và \( \angle BAD = 90^\circ \).
- Do đó, \( O \) nằm trong cả hai tam giác.

3. **Sử dụng định lý Pythagore**:
- Áp dụng định lý Pythagore cho các tam giác:
- \( AC^2 = AO^2 + OC^2 \)
- \( BD^2 = BO^2 + OD^2 \)

4. **So sánh các phần tương ứng**:
- Vì \( AC = BD \), ta có:
\[
AO^2 + OC^2 = BO^2 + OD^2
\]

5. **Xây dựng các mối liên hệ**:
- Trong tam giác \( ABC \), \( AO + OC = AB \) (theo định nghĩa hình hình chữ nhật)
- Tương tự, trong tam giác \( ABD \), \( AO + OD = AD \)

6. **Bằng nhau các cạnh**:
- Do \( AC = BD \) nên đảm bảo rằng các phần tương ứng từ \( AO \), \( BO \) và \( OD \), \( OC \) bù trừ lẫn nhau tạo ra độ dài bằng nhau giữa \( AD \) và \( BC \).

7. **Kết luận**:
- Kết hợp tất cả các yếu tố trên, ta có \( AD = BC \).

Chính vì vậy, ta đã chứng minh rằng \( AD = BC \) dựa trên các dữ kiện đã cho.