Để giải phương trình \((x - 3)^2 - (4x + 5)^2 = 0\), ta có thể sử dụng hằng đẳng thức:

\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]

Trong đó, \(a = (x - 3)\) và \(b = (4x + 5)\). Từ đó, phương trình có thể viết lại thành:

\[
(x - 3 - (4x + 5))(x - 3 + (4x + 5)) = 0
\]

Bây giờ ta sẽ giải từng phần của phương trình:

1. **Phần 1:**

\[
x - 3 - (4x + 5) = 0
\]

Giải phương trình này:

\[
x - 3 - 4x - 5 = 0
\]
\[
-3x - 8 = 0
\]
\[
-3x = 8
\]
\[
x = -\frac{8}{3}
\]

2. **Phần 2:**

\[
x - 3 + (4x + 5) = 0
\]

Giải phương trình này:

\[
x - 3 + 4x + 5 = 0
\]
\[
5x + 2 = 0
\]
\[
5x = -2
\]
\[
x = -\frac{2}{5}
\]

Vậy, nghiệm của phương trình \((x - 3)^2 - (4x + 5)^2 = 0\) là:

\[
x = -\frac{8}{3} \quad \text{và} \quad x = -\frac{2}{5}
\]