Cho hệ phương trình: (2x+1)x - 3y = 3m - 2 và (m+3)x - (m+1)y = 2m. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm

Để giải bài toán này, chúng ta có hệ phương trình:

1. \((2x+1)x - 3y = 3m - 2\)
2. \((m+3)x - (m+1)y = 2m\)

Chúng ta cần tìm giá trị của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm.

Đầu tiên, ta sẽ viết lại hệ phương trình dưới dạng chuẩn:

1. \(2x^2 + x - 3y = 3m - 2\)
2. \((m+3)x - (m+1)y = 2m\)

Ta sẽ viết lại phương trình thứ hai để dễ phân tích:

\((m+3)x - (m+1)y - 2m = 0\)

Tiếp theo, ta sẽ xem xét điều kiện để hệ phương trình này có nghiệm. Hệ phương trình sẽ có nghiệm khi định thức của ma trận hệ số khác 0.

Đặt \(A\) là ma trận hệ số của hệ phương trình:

\[
A =
\begin{pmatrix}
2x + 1 & -3 \\
m + 3 & -(m + 1)
\end{pmatrix}
\]

Định thức \(|A| = (2x+1)(-(m+1)) - (-3)(m+3)\):

Tính định thức:

\[
|A| = -(2x+1)(m+1) + 3(m+3) = -2xm - 2x - m - 1 + 3m + 9
\]
\[
= -2xm - 2x + 2m + 8
\]

Để hệ phương trình có nghiệm, ta cần \(|A| \neq 0\). Điều này có thể phức tạp, nhưng làm đơn giản lại bằng cách giải từng phương trình.

Đầu tiên ta xét phương trình phụ thuộc vào \(m\) để tìm ra điều kiện tồn tại nghiệm.

1. Từ phương trình 1, ta có:

\[
y = \frac{(2x^2 + x - (3m - 2))}{3}
\]

2. Từ phương trình 2, ta có:

\[
y = \frac{(m + 3)x - 2m}{m + 1}
\]

Giải hai biểu thức y với nhau:

\[
\frac{(2x^2 + x - (3m - 2))}{3} = \frac{(m + 3)x - 2m}{m + 1}
\]

Điều này sẽ cho ta một phương trình về \(x\) và điều kiện cho \(m\).

Một cách khác để tiếp cận là xem xét nghiệm riêng biệt của hệ phương trình

Ta cần \(m\) để hệ phương trình không tương phản. Qua việc tìm kiếm giá trị \(m\) cho mẫu số và biểu thức kết quả không bị bằng 0.

Thậm chí, có thể kiểm tra giá trị cụ thể để xây dựng phản xạ từ \(m\) như \(m=1,0,-1\).

Cuối cùng, ta có thể thử các giới hạn khác nhau cho \(m\). Trường hợp nếu cả hai phương trình phụ thuộc vào \(m\).

Như vậy,

**Tìm các giá trị cho \(m\)** nơi \(m\) không làm biến đổi định thức của phương trình với điều kiện có nghiệm.

Kết luận cho trường hợp cụ thể trong mô hình là:

**Hệ phương trình có nghiệm tùy thuộc vào giá trị của các tham số \(m\)** trong trên đã xác định hoặc được tìm kiếm bởi các giá trị đặt ra.

Chúc bạn may mắn với việc giải thích và thuyết trình về hệ phương trình này!