Để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất, điều kiện cần thiết là định thức của ma trận hệ số phải khác 0.

Cho hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
(m+1)x + (m-4)y = 3 \\
2x - 3y = 1
\end{cases}
\]

Ma trận hệ số là:

\[
\begin{pmatrix}
m + 1 & m - 4 \\
2 & -3
\end{pmatrix}
\]

Tính định thức \( D \):

\[
D = (m + 1)(-3) - (m - 4)(2)
\]

Tính toán:

\[
D = -3m - 3 - 2m + 8 = -5m + 5
\]

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, yêu cầu:

\[
D \neq 0 \quad \Rightarrow \quad -5m + 5 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad m \neq 1
\]

Vậy điều kiện là \( m \neq 1 \).