1) Chứng minh tứ giác EBFĐ là hình bình hành.
 * Ta có:
   * AE = ED (vì E là trung điểm của AD)
   * BF = FC (vì F là trung điểm của BC)
   * AD // BC (vì ABCD là hình bình hành)
 * Suy ra:
   * DE // BF và DE = BF
 * Vậy: Tứ giác EBFĐ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết: một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
2) Chứng minh AF//EC
 * Ta có:
   * ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD.
   * AE = ED (chứng minh trên)
   * BF = FC (chứng minh trên)
 * Suy ra:
   * AF = EC (vì AF = AB + BF, EC = CD + DE)
 * Mà: AB // CD (cmt)
 * Vậy: AF // EC (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau).
3) Chứng minh ba điểm E, O, F thẳng hàng.
 * Ta có:
   * O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD.
   * EBFĐ là hình bình hành (chứng minh trên)
   * Các đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
 * Suy ra:
   * O là trung điểm của EF.
 * Vậy: Ba điểm E, O, F thẳng hàng.
4) Chứng minh EIFK là hình bình hành.
 * Ta có:
   * AE // FC (vì AD // BC)
   * AF // EC (chứng minh trên)
 * Suy ra:
   * Tứ giác EIFK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết: các cặp cạnh đối song song).
5) Chứng minh AC, BD, EF, IK đồng quy.
 * Ta có:
   * O là giao điểm của AC và BD.
   * O là trung điểm của EF (chứng minh trên).
   * EIFK là hình bình hành (chứng minh trên) nên EK và IF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
   * Gọi M là giao điểm của EK và IF.
 * Suy ra:
   * M là trung điểm của EK và IF.
 * Vậy: AC, BD, EF, IK đồng quy tại điểm O.