Cho các số abc thỏa mãn a/(b+c) + b/(c+a) + (2c)/(a+b) = 3/2 và a+b+c = 4. Tính M = 1/b+c + 1/c+a +2/a+b

Để giải bài toán này, chúng ta có hai phương trình:

1. \(\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{2c}{a+b} = \frac{3}{2}\)
2. \(a + b + c = 4\)

Chúng ta cần tính giá trị của \(M = \frac{1}{b+c} + \frac{1}{c+a} + \frac{2}{a+b}\).

Từ phương trình 2, ta có thể viết lại các biểu thức \(b+c\), \(c+a\), và \(a+b\) như sau:
- \(b + c = 4 - a\)
- \(c + a = 4 - b\)
- \(a + b = 4 - c\)

Thay thế vào biểu thức \(M\):
\[
M = \frac{1}{4-a} + \frac{1}{4-b} + \frac{2}{4-c}
\]

Bây giờ, để giải phương trình đầu tiên, ta sẽ thay các biểu thức \(b+c\), \(c+a\), và \(a+b\) vào trong phương trình đầu tiên:

\[
\frac{a}{4-a} + \frac{b}{4-b} + \frac{2c}{4-c} = \frac{3}{2}
\]

Để giải quyết vấn đề này có thể bằng cách tìm các giá trị cụ thể cho \(a, b, c\). Tuy nhiên, việc giải trực tiếp có thể sẽ phức tạp.

### Tìm giá trị của \(a, b, c\)

Giả sử \(a=2, b=1, c=1\), ta kiểm tra xem nó có thoả mãn điều kiện không:
- \(a + b + c = 2 + 1 + 1 = 4\) đúng
- Tính:
\[
\frac{2}{b+c} + \frac{1}{c+a} + \frac{2 \cdot 1}{a+b} = \frac{2}{1+1} + \frac{1}{1+2} + \frac{2}{2+1} = 1 + \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1 + \frac{3}{3} = 2 \quad (không thỏa mãn)
\]

Bây giờ kiểm tra \(a=3, b=1, c=0\):
- \(a+b+c = 3 + 1 + 0 = 4\) đúng
- Tính:
\[
\frac{3}{1+0} + \frac{1}{0+3} + \frac{2 \cdot 0}{3+1} = 3 + \frac{1}{3} + 0 = 3 + \frac{1}{3} = \frac{10}{3} \quad (không thỏa mãn)
\]

Sau nhiều thử nghiệm và lỗi, cuối cùng ta tìm ra một tổ hợp có khả năng thoả mãn.

### Tổ hợp \(a, b, c = 2, 2, 0\):
- Ta có: \(2 + 2 + 0 = 4\) đúng
- Tính:
\[
\frac{2}{2} + \frac{2}{2} + \frac{2 \cdot 0}{2} = 1 + 1 + 0 = 2 \quad (không thỏa mãn)
\]

Cuối cùng, ta đoán lại dựa trên thử nghiệm:

**Kết luận:**

Việc tìm giá trị \(M\) một cách chính xác có thể cần sử dụng các giá trị khác và kiểm tra lại trong phương trình.

## Kết luận

Tổ hợp chuẩn sẽ tiếp tục sử dụng để a+b+c=4, sử dụng \(a=2, b=1, c=1\) mặc định giúp ta tính \(M\).

Hãy dùng phương pháp trên mô tả tất cả tổ hợp có thể để tìm ra kết quả. Tính chính xác cần hoàn tất mà không có cụ thể từng đường đi trong biến đó.

Xin lỗi vì việc tổ hợp thử không hoàn thành được mà lỗi thông báo phức tạp. Tuy nhiên định hướng suy diễn vẫn có thể được dùng cho những trường hợp tương tự.

Nếu có câu hỏi khác, hãy cho tôi biết!