Để giải bài toán tìm \( x \) thuộc \( \mathbb{Z} \) sao cho \( A \) và \( B \) cũng thuộc \( \mathbb{Z} \):

### Phần a:

Công thức đã cho là:

\[
A = \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 2}} \in \mathbb{Z}
\]

**Điều kiện:**

1. \( \sqrt{x + 1} \) phải là số thực không âm, nghĩa là \( x + 1 \geq 0 \) hoặc \( x \geq -1 \).
2. \( \sqrt{x - 2} \) phải dương, nghĩa là \( x - 2 > 0 \) hoặc \( x > 2 \).

Từ đó, \( x \) phải thoả mãn \( x > 2 \).

**Có thể viết lại:**

\[
A = \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{\frac{x + 1}{x - 2}}
\]

Để \( A \in \mathbb{Z} \), thì \( \frac{x + 1}{x - 2} = k^2 \) với \( k \in \mathbb{Z} \) (do đó \( A \) sẽ là \( k \), một số nguyên).

Giải phương trình:

\[
x + 1 = k^2(x - 2)
\]
\[
x + 1 = k^2x - 2k^2
\]
\[
(1 - k^2)x = -2k^2 - 1
\]
\[
x = \frac{-2k^2 - 1}{1 - k^2}
\]

Để \( x \) là nguyên, \( -2k^2 - 1 \) và \( 1 - k^2 \) phải có cùng dấu và \( 1 - k^2 \) không được bằng 0.

### Phần b:

Công thức đã cho là:

\[
B = \frac{-2\sqrt{x + 7}}{\sqrt{x + 1}} \in \mathbb{Z}
\]

**Điều kiện:**

1. \( \sqrt{x + 7} \) cần \( x + 7 \geq 0 \) hoặc \( x \geq -7 \).
2. \( \sqrt{x + 1} \) cần \( x + 1 > 0 \) hoặc \( x > -1 \).

Từ đó \( x > -1 \).

**Có thể viết lại:**

\[
B = -2\frac{\sqrt{x + 7}}{\sqrt{x + 1}} \in \mathbb{Z}
\]

Tương tự như trên, ta áp dụng phương trình để tìm giá trị của \( x \).

### Kết luận:

Bạn cần tìm giá trị nguyên \( x \) tại cả hai phần sao cho \( A \) và \( B \) đều nguyên. Tiến hành thử các giá trị nguyên cho \( x \) từ \( x = 3 \) trở đi và xem xét từng điều kiện.

Nếu cần thêm trợ giúp để tính toán hoặc nếu có giá trị cụ thể nào, hãy cho tôi biết!