Phân tích thành nhân tử

Dưới đây là phân tích thành nhân tử cho từng bài trong hình:

**1. \(6x^2 - 24y^2\)**

Bước 1: Nhận diện hằng số chung
- Hằng số chung là \(6\).

Bước 2: Phân tích
\[
6(x^2 - 4y^2)
\]

Bước 3: Sử dụng công thức hiệu hai bình phương
\[
6(x - 2y)(x + 2y)
\]

---

**2. \(64x^3 - 27y^3\)**

Bước 1: Nhận diện hằng số
- Đây là dạng hiệu hai lập phương.

Bước 2: Sử dụng công thức
\[
(a^3 - b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]
với \(a = 4x\) và \(b = 3y\):
\[
(4x - 3y)(16x^2 + 12xy + 9y^2)
\]

---

**3. \((x - y)^3 + 8y^3\)**

Bước 1: Nhận diện dạng
- Đây là dạng tổng hai lập phương.

Bước 2: Sử dụng công thức
\[
(a^3 + b^3) = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
\]
với \(a = (x - y)\) và \(b = 2y\):
\[
((x - y) + 2y)((x - y)^2 - (x - y)(2y) + (2y)^2)
\]
\[
= (x + y)(x^2 - 2xy + y^2 - 2y^2 + 4y^2) = (x + y)(x^2 - 2xy + 5y^2)
\]

---

**4. \(6x^3 - 17x^2 - 4x + 3 = 0\)**

Bước 1: Sử dụng phương pháp chia và tìm nghiệm.
- Áp dụng quy tắc Horner hoặc thử các giá trị nguyên để tìm nghiệm của đa thức.

Cách đơn giản: thử \(x = 1\):
\[
6(1)^3 - 17(1)^2 - 4(1) + 3 = 6 - 17 - 4 + 3 = -12 \quad (ko phải)
\]
Thử tiếp:
\[
x = \frac{3}{2}
\]
Khi tìm được một nghiệm rồi, bạn có thể dùng phương pháp chia đa thức để chia cho \((x - \text{nghiệm})\) và giải tiếp.

---

Tóm lại, nếu bạn có đa thức phức tạp như vậy, hãy thử nghiệm các giá trị thực, sau đó dùng phương pháp chia để phân tích các phần còn lại.