Để tính tan(x) khi cos(x) = 3/4 và x thuộc khoảng (-π/2, 0), chúng ta có thể sử dụng định nghĩa của các hàm lượng giác và một số đẳng thức.

Từ cos(x) = 3/4, chúng ta có thể tính sin(x) bằng cách sử dụng định lý Pythagore:

\[
\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1
\]

Thay thế cos(x) vào công thức trên:

\[
\sin^2(x) + \left(\frac{3}{4}\right)^2 = 1
\]

\[
\sin^2(x) + \frac{9}{16} = 1
\]

\[
\sin^2(x) = 1 - \frac{9}{16}
\]

\[
\sin^2(x) = \frac{16}{16} - \frac{9}{16}
\]

\[
\sin^2(x) = \frac{7}{16}
\]

Vì x thuộc khoảng (-π/2, 0), nên sin(x) sẽ âm. Do đó:

\[
\sin(x) = -\sqrt{\frac{7}{16}} = -\frac{\sqrt{7}}{4}
\]

Bây giờ, ta có thể tính tan(x) bằng công thức:

\[
\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}
\]

Thay các giá trị sin(x) và cos(x):

\[
\tan(x) = \frac{-\frac{\sqrt{7}}{4}}{\frac{3}{4}} = -\frac{\sqrt{7}}{3}
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:

\[
\tan(x) = -\frac{\sqrt{7}}{3}
\]