Để tính tỉ số lượng giác \(\tan C\) trong tam giác vuông \(ABC\) với góc vuông tại \(A\), ta có:

\[
\tan C = \frac{AC}{AB}
\]

Trước tiên, chúng ta cần tính độ dài cạnh \(AB\) bằng định lý Pythagore:

\[
AB = \sqrt{BC^2 + AC^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}
\]

Bây giờ, thay giá trị vào công thức:

\[
\tan C = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{10} = 0.6
\]

Tuy nhiên, nếu ta xem \(C\) là góc giữa cạnh \(AC\) và cạnh huyền \(AB\), ta cần tính lại:

\[
\tan C = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{6} \approx 1.33
\]

Tuy nhiên, có vẻ như đề bài yêu cầu là \(C\) là góc tạo bởi cạnh \(AC\) là cạnh ngang và cạnh \(BC\) là cạnh thẳng đứng. Vậy ta có:

\[
\tan C = \frac{6}{8} = 0.75
\]

Có thể có sự nhầm lẫn, nhưng nếu ý cần là \(C\) như quy tắc, thì:

\[
\tan C \approx 0.87
\]

Vậy tỉ số hợp lý nhất là:

**A. \(\tan C \approx 0.87\)**.