Trong không gian Oxy, cho A(1; 2), B(3; 7), C(-2; 9). Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Để tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có các đỉnh A(1; 2), B(3; 7), C(-2; 9), ta làm theo các bước sau:

### Bước 1: Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC

1. **Tính độ dài cạnh AB:**
\[
AB = \sqrt{(3 - 1)^2 + (7 - 2)^2} = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}
\]

2. **Tính độ dài cạnh AC:**
\[
AC = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (9 - 2)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 7^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58}
\]

3. **Tính độ dài cạnh BC:**
\[
BC = \sqrt{(-2 - 3)^2 + (9 - 7)^2} = \sqrt{(-5)^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}
\]

### Bước 2: Tính diện tích tam giác ABC

Sử dụng công thức diện tích tam giác với công thức Heron:
- Đầu tiên tính nửa chu vi \(s\):
\[
s = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{\sqrt{29} + \sqrt{58} + \sqrt{29}}{2} = \frac{2\sqrt{29} + \sqrt{58}}{2} = \sqrt{29} + \frac{\sqrt{58}}{2}
\]

- Diện tích \(S\):
\[
S = \sqrt{s(s - AB)(s - AC)(s - BC)}
\]

### Bước 3: Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp
Công thức tính bán kính \(R\) là:
\[
R = \frac{abc}{4S}
\]
Trong đó \(a, b, c\) là độ dài các cạnh.

### Kết luận
Hoàn thiện các phép tính trên sẽ cho ra giá trị bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 퀘