Để tính diện tích tam giác \( AED \), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Xác định tỷ lệ giữa các đoạn**:
- Gọi \( EC = x \). Do \( AE \) gấp đôi \( EC \), ta có \( AE = 2x \).
- Vậy \( AC = AE + EC = 2x + x = 3x \).

2. **Tính tỷ lệ diện tích**:
- Tam giác \( ABC \) có diện tích 90 m².
- Điểm \( D \) là trung điểm của \( AB \), do đó \( AD = DB \).
- Từ đó, diện tích của tam giác \( ABD \) sẽ bằng nửa diện tích tam giác \( ABC \):
\[
\text{Diện tích } ABD = \frac{1}{2} \times 90 = 45 \text{ m}^2
\]

3. **Tìm diện tích tam giác \( AEC \)**:
- Tam giác \( AEC \) có \( E \) chia \( AC \) theo tỷ lệ \( 2:1 \), do đó:
\[
\text{Diện tích } AEC = \frac{2}{3} \text{ diện tích } ABC = \frac{2}{3} \times 90 = 60 \text{ m}^2
\]

4. **Tính diện tích tam giác \( AED \)**:
- Tam giác \( AED \) là tam giác nhỏ hơn trong tam giác \( AEC \) và có đường cao hạ từ \( E \) xuống \( AD \).
- Vì \( D \) là trung điểm của \( AB \), diện tích tam giác \( AED \) bằng:
\[
\text{Diện tích } AED = \frac{1}{2} \text{ diện tích } AEC = \frac{1}{2} \times 60 = 30 \text{ m}^2
\]

Vậy, diện tích tam giác \( AED \) là **30 m²**.