Để rút gọn biểu thức \((3 \cdot 8)^3 \cdot \frac{5}{2^9 \cdot 15^2}\), ta làm theo các bước sau:

1. Tính giá trị của \((3 \cdot 8)^3\):
\[
3 \cdot 8 = 24 \Rightarrow 24^3
\]
Tính \(24^3\):
\[
24^3 = 24 \cdot 24 \cdot 24 = 13824
\]

2. Tính giá trị của \(15^2\):
\[
15^2 = 225
\]

3. Thay vào biểu thức:
\[
\frac{13824 \cdot 5}{2^9 \cdot 225}
\]

4. Tính \(2^9\):
\[
2^9 = 512
\]

5. Biểu thức trở thành:
\[
\frac{13824 \cdot 5}{512 \cdot 225}
\]

6. Tính tử số:
\[
13824 \cdot 5 = 69120
\]

7. Tính mẫu số:
\[
512 \cdot 225 = 115200
\]

8. Cuối cùng, biểu thức là:
\[
\frac{69120}{115200}
\]

9. Rút gọn:
\[
\frac{69120 \div 69120}{115200 \div 69120} = \frac{1}{\frac{115200}{69120}} = \frac{1}{\frac{1152}{691.2}} = \frac{1}{\frac{15}{9}} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:
\[
\frac{3}{5}
\]