Để tính giá trị của ma trận \( M \), trước hết ta cần tính các giá trị ở từng phần tử của ma trận trước khi nhân với vector \( \begin{pmatrix} 2012 \\ 2013 \end{pmatrix} \).

Ma trận \( M \) có dạng:

\[
M = \begin{pmatrix}
0.4 & \frac{2}{9} & \frac{2}{11} & 1 & -0.25 & +\frac{1}{5} \\
\frac{1}{4} & \frac{7}{9} & \frac{1}{6} & -0.875 & +0.7
\end{pmatrix}
\]

Bước 1: Tính các phần tử của ma trận:

1. \( \frac{2}{9} \approx 0.2222 \)
2. \( \frac{2}{11} \approx 0.1818 \)
3. \( 1 = 1 \)
4. \( -0.25 = -0.25 \)
5. \( \frac{1}{5} = 0.2 \)
6. \( \frac{1}{4} = 0.25 \)
7. \( \frac{7}{9} \approx 0.7777 \)
8. \( \frac{1}{6} \approx 0.1667 \)
9. \( -0.875 = -0.875 \)
10. \( +0.7 = 0.7 \)

Bước 2: Viết lại ma trận với các giá trị đã tính:

\[
M = \begin{pmatrix}
0.4 & 0.2222 & 0.1818 & 1 & -0.25 & 0.2 \\
0.25 & 0.7777 & 0.1667 & -0.875 & 0.7
\end{pmatrix}
\]

Bước 3: Nhân ma trận \( M \) với vector \( \begin{pmatrix} 2012 \\ 2013 \end{pmatrix} \):

\[
M \cdot \begin{pmatrix} 2012 \\ 2013 \end{pmatrix}
\]

Ta cần nhân từng phần của từng hàng trong ma trận với vector:

- Tính hàng đầu tiên:
\[
0.4 \cdot 2012 + 0.2222 \cdot 2013 + 0.1818 \cdot 2013 + 1 \cdot 2012 - 0.25 \cdot 2013 + 0.2 \cdot 2013
\]
- Tính hàng thứ hai:
\[
0.25 \cdot 2012 + 0.7777 \cdot 2013 + 0.1667 \cdot 2013 - 0.875 \cdot 2012 + 0.7 \cdot 2013
\]

Sau khi kết thúc các phép toán, bạn sẽ có giá trị của \( M \cdot \begin{pmatrix} 2012 \\ 2013 \end{pmatrix} \). Bạn có thể tiếp tục thực hiện các phép tính để tìm ra kết quả cuối cùng.