Để phân tích nhân tử biểu thức \(-7x^{2} + 5xy + 12y\), trước hết bạn cần sắp xếp lại các hạng tử theo thứ tự. Ta có:

\[
-7x^{2} + 5xy + 12y
\]

Chúng ta bắt đầu bằng cách nhóm các hạng tử lại. Ta có thể nhóm các hạng tử bậc 2 và bậc 1 như sau:

\[
-7x^{2} + 5xy + 12y = -7x^{2} + (5xy + 12y)
\]

Bây giờ ta có thể rút ra được nhân tử chung ở trong dấu ngoặc:

\[
= -7x^{2} + y(5x + 12)
\]

Tiếp theo, ta có thể kiểm tra xem liệu có thể rút thêm nhân tử nào không. Trong trường hợp này, biểu thức không thể rút tiếp ra nhân tử chung giữa hai phần \(-7x^{2}\) và \(y(5x + 12)\) vì không có nhân tử chung.

Như vậy, biểu thức cuối cùng cho phần phân tích nhân tử là:

\[
-7x^{2} + y(5x + 12)
\]

Nếu bạn vẫn muốn tìm kiếm các phương pháp khác để giải, các phương pháp khác bao gồm việc sử dụng các định lý bậc hai hoặc đồ thị để tìm nghiệm, tuy nhiên, với biểu thức đã cho, việc phân tích nhân tử đạt được ở dạng trên là phù hợp nhất.