Phân tích đa thức thành nhân tử x^8 + 3x^4 + 1

Để phân tích đa thức \(x^8 + 3x^4 + 1\) thành nhân tử, ta có thể đặt \(y = x^4\). Khi đó, đa thức trở thành:

\[
y^2 + 3y + 1
\]

Tiếp theo, chúng ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Áp dụng vào:

\[
y = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}
\]

Vậy, các nghiệm của phương trình là:

\[
y_1 = \frac{-3 + \sqrt{5}}{2}, \quad y_2 = \frac{-3 - \sqrt{5}}{2}
\]

Quay lại với biến \(x\), ta có:

\[
x^4 = \frac{-3 + \sqrt{5}}{2} \quad \text{và} \quad x^4 = \frac{-3 - \sqrt{5}}{2}
\]

Do đó, ta có thể viết lại đa thức ban đầu dưới dạng:

\[
(x^4 - y_1)(x^4 - y_2)
\]

Với \(y_1\) và \(y_2\) đã tính ở trên.

Vậy, kết quả phân tích thành nhân tử của \(x^8 + 3x^4 + 1\) là:

\[
(x^4 - \frac{-3 + \sqrt{5}}{2})(x^4 - \frac{-3 - \sqrt{5}}{2})
\]

Chúc bạn học tốt!