Để tính độ dài của dây BC, ta có thể sử dụng định lý Pythagore.

1. **Thông tin đã cho**:
- Bán kính OA = 3 cm.
- Dây BC vuông góc với OA tại trung điểm của OA, gọi trung điểm này là M.

2. **Tính độ dài OM**:
- M là trung điểm của OA, nên OM = \(\frac{OA}{2} = \frac{3}{2} = 1.5\) cm.

3. **Áp dụng định lý Pythagore**:
- Gọi OC là bán kính, tức là OC = OA = 3 cm.
- Ta có tam giác OMB vuông tại M. Theo định lý Pythagore:
\[
OB^2 = OM^2 + MB^2
\]
Trong đó:
- OB = 3 cm
- OM = 1.5 cm

Thay vào công thức:
\[
3^2 = (1.5)^2 + MB^2
\]
\[
9 = 2.25 + MB^2
\]
\[
MB^2 = 9 - 2.25 = 6.75
\]
\[
MB = \sqrt{6.75} = \sqrt{\frac{27}{4}} = \frac{3\sqrt{3}}{2}
\]

4. **Tính độ dài BC**:
- Dày BC = 2 * MB = \(2 \times \frac{3\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\) cm.

Vậy độ dài của dây BC là \(3\sqrt{3} \) cm.