Để thực hiện các phép tính cho dãy số có quy luật trong bài toán này, ta sẽ phân tích các câu hỏi và tìm ra quy luật của từng dãy.

### Câu 1:
**P = 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 100**

Đây là tổng của dãy số chẵn từ 2 đến 100. Số hạng cuối là 100, số hạng đầu là 2, và có tổng số hạng là \(\frac{100 - 2}{2} + 1 = 50\).

Sử dụng công thức tổng dãy số chẵn:
\[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a + l)
\]
với \(n\) là số hạng, \(a\) là số hạng đầu, và \(l\) là số hạng cuối:
\[
S_{50} = \frac{50}{2} \cdot (2 + 100) = 25 \cdot 102 = 2550.
\]

### Câu 2:
**P = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 97 + 98 + 99**

Đây là tổng của dãy số tự nhiên từ 1 đến 99.
\[
S_n = \frac{n(n + 1)}{2}
\]
với \(n = 99\):
\[
S_{99} = \frac{99 \cdot 100}{2} = 4950.
\]

### Câu 3:
**P = \frac{1}{2}(1 + 2) + \frac{1}{3}(1 + 2 + 3) + \ldots + \frac{1}{20}(1 + 2 + \ldots + 20)**

Kết hợp với công thức tổng:
\[
P = \sum_{k=1}^{20} \frac{1}{k} \cdot \frac{k(k+1)}{2} = \sum_{k=1}^{20} \frac{k+1}{2} = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{20} (k + 1)
\]
tính toán dần.

### Câu 4:
**P = 1 + \frac{1}{2}(1 + 2) + \frac{1}{3}(1 + 2 + 3) + \ldots + \frac{1}{200}(1 + ... + 200)**

Công thức tương tự như trên.

### Câu 5:
**P = 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + ...**

Các số hạng là số tam giác \(T_n = \frac{n(n + 1)}{2}\). Tính tổng đến \(n = 14\).

### Câu 6:
**P = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ...**

Tổng này có thể phân thành tổng của các số dương và âm.

### Câu 7:
**P = 1 - 3 + 5 - 7 + 9 - 11 + ...**

Xử lý tương tự như trên.

### Câu 8:
**P = 1 - 5 + 9 - 13 + 17 - 21 + ...**

Đây là tổng với quy luật cụ thể cho số dương và âm.

### Câu 9:
**P = 13 - 12 + 11 - 10 + 9 - 8 + ...**

Tính dần các hạng tử.

Từng bài này sẽ yêu cầu tính toán cụ thể theo từng quy luật, bạn có thể làm các phép tính cụ thể cho từng câu như hướng dẫn trên để ra kết quả cuối cùng cho từng phần.