Tìm x; y; z thỏa mãn đẳng thức

Để giải bài toán này, ta cần tìm các giá trị nguyên \( x, y, z \) thỏa mãn đẳng thức sau:

\[
|x - y| + |y - z| + 3|z - x| = 2025
\]

### Bước 1: Xác định các trường hợp

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ xét các trường hợp có thể xảy ra liên quan đến dấu của các biểu thức bên trong giá trị tuyệt đối. Có 8 trường hợp tương ứng với 3 biến \( x, y, z \).

### Bước 2: Giải từng trường hợp

1. **Trường hợp 1:** \( x \geq y \geq z \)
\[
(x - y) + (y - z) + 3(z - x) = 2025 \Rightarrow -2x + 3z = 2025
\]

2. **Trường hợp 2:** \( x \geq z \geq y \)
\[
(x - y) + (z - y) + 3(z - x) = 2025 \Rightarrow -2x + 2z = 2025
\]

3. **Trường hợp 3:** \( y \geq x \geq z \)
\[
(y - x) + (y - z) + 3(z - y) = 2025 \Rightarrow -2y + 2z = 2025
\]

4. **Phân tích các trường hợp còn lại tương tự.**

### Bước 3: Tìm nghiệm cho từng trường hợp

Bạn có thể giải từng phương trình để tìm \( x, y, z \) cho từng trường hợp. Sau đó so sánh và đưa ra nghiệm nguyên.

### Ví dụ
Giả sử ta thử trường hợp đơn giản \( z = 0 \), sau đó tìm ra:

- Khi \( z = 0 \):
\[
|x - y| + |y| + 3|x| = 2025
\]

Từ đây, bạn có thể thử nghiệm các giá trị khác nhau cho \( x \) và \( y \) để tìm nghiệm.

### Kết luận
Hãy tính toán cụ thể cho từng trường hợp và thử nghiệm các giá trị nguyên trong khoảng hợp lý. Đừng quên là bạn cũng có thể tìm các giá trị âm cho \( x \), \( y \), và \( z \).